a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)

\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

=>AB là phân giác của góc DAH

a) Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABM}=90^0\)(1)

Ta có: tia AB nằm giữa hai tia AD,AM(gt)

nên \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{MAD}\)

hay \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=BM

Xét ΔABM có AM=BM(cmt)

nên ΔABM cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(hai góc ở đáy)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)

Ai đó lm ơn hãy giúp minh đi mà

a) Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=BM

Xét ΔMBA có MA=MB(cmt)

nên ΔMBA cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(hai góc ở đáy)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(1)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC tại H)

nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(tia AB nằm giữa hai tia AM,AD)

hay \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=90^0\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)

mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)

a: góc DAB=90 độ-góc BAM=góc CAM

mà góc CAM=góc C

nên góc DAB=góc C

=>góc DAB=góc HAB

=>AB là phân giác của góc DAH

b: AB vuông góc AC

=>AC là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔADH

=>BD/BH=AD/AH=CD/CH

=>BD*CH=BH*CD

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm.